আচৰিত সংখ্যা 9

আচৰিত সংখ্যা 9 পশ্চিমীয়া গণিত বিশ্বত তোলপাৰ লগোৱা এখন গ্ৰন্থ হৈছে Liber abaci । গ্ৰন্থখনৰ ৰচক আছিল পিছাৰ লিঅ’নাৰ্ড’(Leonardo of Pisa)। এইগৰাকী ব্যক্তিৰ জনপ্ৰিয় নামটো হৈছে ফিব’নাছি বা ফিব’নাক্কি(Fibonacci)। ১১৮০ চনত জন্মা ব্যক্তিগৰাকীৰ জনপ্ৰিয় নামটোৰ অৰ্থ হৈছে বনাচি বা বনাক্কিৰ পুত্ৰ(son of Bonacci)। গ্ৰন্থখনে তোলপাৰ লগোৱাৰ উল্লেখযোগ্য কাৰণ আছিল-ইউৰোপৰ এইখনে প্ৰথম গ্ৰন্থ য’ত দহোটা অংক থকা ‘হিন্দু-আৰৱীয় সংখ্যা’ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰা হৈছিল । বহুতে যাজক বুলি ভবা এইগৰাকী ব্যক্তি প্ৰকৃততে এগৰাকী সাউদহে আছিল । তেখেতে মধ্য এছিয়াৰ কেউখন ইছলামিক দেশ ভ্ৰমণ কৰি আৰৱীয় পদ্ধতিত লিখা গণিতীয় লেখাসমূহ অধ্যয়ন কৰিছিল । তেতিয়ালৈকে ইউৰোপত দহ অংকযুক্ত হিন্দু-আৰৱীয় সংখ্যা পদ্ধতি জনপ্ৰিয় হোৱা নাছিল ; আনকি ইউৰোপৰ কোনো গ্ৰন্থতে এই বিষয়ে উল্লেখো কৰা হোৱা নাছিল। ইছলামিক দেশসমূহৰপৰা, বিষেশকৈ মধ্য প্ৰাচ্যৰ দেশসমূহৰপৰা সংগৃহীত গাণিতিক তথ্যসমূহ গোটাই লিখি উলিয়াইছিল Scritti di Leonardo Pisano । এই গ্ৰন্থখন হাতেলিখা অৱস্থাতে বৰ জনপ্ৰিয় হৈ পৰিছিল । গ্ৰন্থখনত ব্যৱসায় সম্পৰ্কীয় গণিত, সৰল আৰু দ্বিঘাত সমীকৰণ, বৰ্গ আৰু ঘনমূল আদিকে ধৰি বিভিন্ন বিষয় সামৰি ইউৰোপীয় দৃষ্টিভংগীৰে বিশ্লেষণ কৰা হৈছিল । গ্ৰন্থখনৰ প্ৰথমটো অধ্যায় এনেদৰে আৰম্ভ কৰা হৈছিল-“ ভাৰতীয়সকলৰ নটা অংক আছে 9 8 7 6 5 4 3 2 1 । এই নটা অংক আৰু 0 চিহ্নটোৰে, যাক আৰৱীত zephirum বুলি কয়, যিকোনো সংখ্যা তলত দেখুওৱা ধৰণে লিখিব পাৰি ……..” এই গ্ৰন্থখনৰ দ্বাৰাই তেখেতে ইউৰোপত সৰ্বপ্ৰথম দশমিক পদ্ধতিৰ বিষয়ে আলোকপাত কৰিছিল । এইখিনিতে উল্লেখ কৰা উচিত হ’ব যে ‘শূন্য’ বুজাবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা আৰৱীৰ zephirum শব্দটো উৎপত্তি হৈছে মূল সংস্কৃত শব্দ as-sifrৰপৰা ! যিয়ে নহওঁক, ফিব’নাচিৰ হাতে লিখা পুথিখন ১২২৮ চনত এবাৰ সংশোধিত কৰা হৈছিল । ১৮৫৭ চনত প্ৰথমবাৰৰ বাবে ছপা কৰি উলিওৱা হৈছিল । তেতিয়াই ইয়াৰ নাম Liber abaciৰ পৰিৱৰ্তে Scritti di Leonardo Pisano দিয়া হৈছিল । এই গ্ৰন্থখনত উল্লেখ থকা সংখ্যাজগতৰ দুই-এটা আমোদজনক পৰিঘটনা এনেধৰণৰ- এক। ‘ন’ৰপৰা বিয়োগ কৰা(Casting out nines)-এনে একধৰণৰ আমোদজনক খেল । এই খেলবিধ, খেল বুলিয়েই কৈছোঁ, ৮০০ বছৰ পাছতো, আজিও আমোদজনক আৰু উপাদেয় হৈ আছে । কোনো এটা সংখ্যাক, সংখ্যাটো যিমান বেছি অংকীয় হয় সিমানেই এই পদ্ধতিটো উপাদেয়, ৯ৰে পূৰণ কৰিলে পূৰণফল কি হ’ব সেয়া পূৰণ নকৰাকৈ ৯ৰপৰা অংকবোৰ বিয়োগ কৰি এক বিশেষ ধৰণে পাতি উলিয়াব পাৰি । উদাহৰণ স্বৰূপে, 63547X9 উলিয়াব লাগে । ইয়াৰ বাবে এনেদৰে আগবাঢ়িব লাগিব- প্ৰথম ঢাপ: শেষৰ অংকটো 7 গতিকে 10-7=3 বহুৱাব লাগিব 3 দ্বিতীয় ঢাপ: শেষৰ দ্বিতীয় অংকটো 4 গতিকে 9-4=5 4ৰ পাছৰ অংকটো 7 গতিকে 5+7=12 হাতত থাকিল 1 বহুৱাব লাগিব 2 তৃতীয় ঢাপ শেষৰ তৃতীয় অংক 5 গতিকে 9-5=4 5ৰ পাছৰ অংকটো 4 গতিকে 4+4=8 পূৰ্বৰ হাতত থকা 1ৰ সৈতে 8+1=9 বহুৱাব লাগিব 9 চতুৰ্থ ঢাপ শেষৰ চতুৰ্থ অংকটো 3 গতিকে 9-3=6 3ৰ পাছৰ অংক 5 গতিকে 6+5=11 হাতত থাকিল 1 বহুৱাব লাগিব 1 পঞ্চম ঢাপ শেষৰ পঞ্চম অংকটো 6 গতিকে 9-6=3 6ৰ পাছৰ অংকটো 3 গতিকে 3+3=6 হাতত থকা 1ৰ সৈতে 6+1=7 বহুৱাব লাগিব 7 শেষ ঢাপ প্ৰথম অংক 6 গতিকে 6-1=5 বহুৱাব লাগিব 5 এতিয়া শেষ কলমৰ অংককেইটা ওলোটাফালৰপৰা একাদিক্ৰমে লিখি গ’লে পাম 571923 অৰ্থাৎ 63547X9=571923 মনকৰিবলগীয়া কথা, স্ংখ্যাটোত যিমানটা অংক থাকিব, ঢাপ তাতোকৈ এটা বেছি হ’ব । প্ৰথম ঢাপত শেষৰ অংকটো ১০ৰপৰা বিয়োগ কৰিব লাগিব আৰু শেষ ঢাপত প্ৰথম অংকটোৰপৰা ১ বিয়োগ দিব লাগিব । মাজৰ ঢাপ কেইটাত অংকবোৰ ৯ৰপৰা বিয়োগ দিব লাগিব আৰু এই বিয়োগফলৰ সৈতে পৰৱৰ্তী অংকটো যোগ দিব লাগিব । এতিয়া তোমালোকে বেলেগ বেলেগ সংখ্যা লৈ এই পদ্ধতিৰে ৯ৰে পূৰণ কৰি চোৱাচোন ! দুই । কোনো এটা সংখ্যাক 9ৰে হৰণ কৰিলে ভাগফল বা বাকী কি থাকিব সেয়া জনাৰ সহজ উপায় – ধৰাহ’ল, 25463ক 9ৰে হৰণ কৰা হৈছে । 25463 সংখ্যা সংখ্যাটোৰ অংককেইটা যোগ কৰা হওঁক । 2+5+4+6+3=20 এইবাৰ 20ৰ অংক দুটা যোগ কৰা হওঁক, 2+0=2 গতিকে 25463ক 9ৰে হৰণ কৰিলে ভাগশেষ থাকিব 2 । তিনি । দুটা সংখ্যাৰ পূৰণফল এটা শুদ্ধ হৈছে নে নাই চাব লাগে । ইয়াতো Casting out ninesৰ সহায় ল’ব পাৰি । ধৰাহ’ল, 439 আৰু 315ক পূৰণ কৰিব দিয়াত কোনোবাই উত্তৰ পালে 137655 । উত্তৰটো শুদ্ধ হৈছে নে নাই পৰীক্ষা কৰাৰ এটা উপায় । সংখ্যা 437ৰ বাবে 4+3+7=14, আকৌ 1+4=5 সংখ্যা 315ৰ বাবে 3+1+5=9 এক অংকীয় সংখ্যা 5 আৰু 9ৰ পূৰণ ফল 45 বা 4+5=9 সংখ্যা 137655ৰ বাবে 1+3+7+6+5+5=27, আকৌ 2+7=9 পূৰণ কৰিবলগীয়া সংখ্যা দুটাৰপৰা পোৱা এক অংকীয় সংখ্যা দুটা হৈছে 5 আৰু 9 । ইহঁতৰ পৰা পোৱা এক অংকীয় সংখ্যাটো হ’ল(5X9=45, 4+5=9) 9 । আকৌ 437 আৰু 315 সংখ্যা দুটাক পূৰণ কৰি পোৱা সংখ্যাটো হৈছে 137655 । এই সংখ্যাটোৰ পৰা পোৱা এক অংকীয় সংখ্যা হৈছে 9 । পূৰণ কৰিবলগীয়া সংখ্যা দুটা আৰু পূৰণফলটোৰ এক অংকীয়(Custing out 9) সংখ্যাটো একে অৰ্থাৎ 9 । গতিকে পূৰণফলটো শুদ্ধ হ’ব পাৰে । শিক্ষাৰ্থী বা আগ্ৰহী পাঠকে অন্যান্য উদাহৰণ লৈ এই খেলটো পৰীক্ষা কৰি চাব পাৰে ।

লিখক: ড০ ৰফিক আলী।